در این مقاله روش دنباله ای محض برای برآورد پارامتر مقیاس توزیع نمایی وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت از پیش تعیین شده ای کران دار شده باشد مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله فرم های بسته ای برای امید ریاضی و ریسک متغیر توقف و همچنین برآوردگر مبتنی بر آن به دست می آید. همچنین برای بهبود عملکرد برآوردگر پارامتر مقیاس، قاعده توقف تعدیل یافته معرفی می شود به طوری که تابع ریسک تحت آن به طور یکنواخت توسط مقدار از پیش تعیین شده کران دار گردد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به صورت نظری ارائه شده شبیه سازی هایی انجام می شود.

برآوردگر بهبود یافته واریانس در مدلهای خطی کلی تحت تابع زیان نامتقارن لینکس ارائه شده است.

در بسیاری از مواقع، بهترین برآوردگر تابعی از پارامتر مجهول وجود دارد ولی به دلیل پیچیدگی آن نمی توان واریانس آن را در قالب یک رابطه صریح بیان کرد. در این تحقیق با معرفی کران پایین باتاچاریا که مرتبط با ماتریس باتاچاریا است، تقریبی از واریانس آن برآوردگر را بیان می کنیم که با افزایش مرتبه ماتریس باتاچاریا این تقریب، دقیق تر خواهد بود. برای خانواده توزیع های نمایی طبیعی با واریانس درجه 2 از  qو همچنین برخی از توزیع های خانواده نمایی طبیعی با واریانس درجه 3 از q با تکیه بر توزیع های گاوسی وارون، آبل و تاکاس با شبیه سازی و محاسبات عددی نشان داده شده است که کران باتاچاریا به عنوان تقریب واریانس آماره، بهتر از کران پایین کرامر - رائو می باشد.

در این مقاله، روش نمونه گیری دو مرحله ای بهبود یافته پیرامون میانگین مدل خودبازگشتی مرتبه اول مطالعه شده است. برآورد نقطه ای و فاصله ای میانگین مدل بر اساس برآوردگرهای کمترین توان های دوم با شرط مینیمم سازی تابع مخاطره بررسی شده است. توزیع مجانبی برآوردگر میانگین نیز بر اساس قاعده توقف نقطه ای ارایه شده است. هم چنین مطالعه شبیه سازی مونت کارلویی برای بررسی کارایی روش پیشنهادی نسبت به روش اندازه نمونه ثابت بهینه بر اساس متغیر توقف، نسبت متغیر به اندازه نمونه ثابت بهینه، برآورد میانگین، ریشه دوم میانگین توان های دوم خطا، نسبت تابع مخاطره حاصل از روش ارایه شده به مخاطره اندازه نمونه ثابت بهینه و احتمال پوشش بازه اطمینان طراحی و اجرا شده است. در انتها، با به کارگیری داده واقعی کاربرد روش ارایه شده مورد بررسی قرار گرفته است.

شاخص استرادا برای یک گراف n راسی  Gبه صورت  EE(G)=Sni=1eli تعریف می شود که در آن l1, l2, …, ln مقادیر ویژه G هستند. ویژگی های زیادی به ویژه کران های بالا و پایین برای شاخص استرادا مشخص شده است. در این مقاله کران های پایین جدیدی را برای شاخص استرادا بدست آورده ایم.

فرض کنید k نمونه تصادفی از k جامعه به ترتیب با تابع توزیع هایی که از مدل نرخ شکست متناسب یا نرخ شکست وارون متناسب پیروی می کنند انتخاب شده باشد و بر اساس یک قاعده گزینش معین هدف برآورد تابعی از پارامتر بهترین (بدترین) جامعه گزینش شده باشد. در این مقاله تحت تابع زیان نامتقارن آنتروپی، برآوردگر مخاطره- نااریب با کمترین مخاطره به طور یکنواخت پارامترهای جامعه گزینش شده را به دست آورده و شرایط کافی برای آن که برآوردگری برای این پارامترها مینیماکس باشد تعیین می شود. سپس برآوردگرهای پذیرفتنی و ناپذیرفتنی خطی آنها را به دست آورده و رده کلیه برآوردگرهای غالب بر برآوردگر مفروض مشخص می گردد. آنگاه نشان داده می شود که در هر حالت برآوردگر مخاطره- نااریب با کمترین مخاطره به طور یکنواخت ناپذیرفتنی است و برآوردگرهای به دست آمده از طریق رسم نمودار مخاطره آنها با یکدیگر مقایسه می شوند.